Extended Tables 1-4 of:
Bierens, H.J., "Nonparametric Cointegration Analysis",
Journal of Econometrics 77 (1997), 379-404
for cointegrated systems with 10 variables or less.
Back
Table 1: Optimal values of "m"
20% significance level
r\q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10
7 8 9 10
8 9 10
9 10
10% significance level
r\q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10
7 8 9 10
8 9 10
9 10
5% significance level
r\q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 3 4 5 6 7 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 9 10 11
2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10
7 8 9 10
8 9 10
9 10
Table 2: Critical values of the lambda-min test
20% significance level
r\q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0.10927 0.01680 0.00647 0.00318 0.00202 0.01082 0.00790 0.00644 0.00505 0.00407
1 0.24145 0.07695 0.03702 0.02337 0.01506 0.01082 0.00790 0.00644 0.00505
2 0.34138 0.13448 0.07389 0.04804 0.03318 0.02497 0.01930 0.01563
3 0.40009 0.18198 0.10887 0.07363 0.05301 0.04058 0.03236
4 0.44898 0.22009 0.13921 0.10015 0.07287 0.05776
5 0.47848 0.25860 0.17107 0.12201 0.09383
6 0.52024 0.28385 0.19590 0.14265
7 0.54094 0.30867 0.21724
8 0.55668 0.33487
9 0.57481
10% significance level
r\q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0.02490 0.00451 0.01696 0.01107 0.00722 0.00500 0.00353 0.00300 0.00236 0.00610
1 0.11106 0.03429 0.01696 0.01107 0.00722 0.00500 0.00353 0.00300 0.00236
2 0.18732 0.07598 0.04309 0.02784 0.01952 0.01426 0.01143 0.00903
3 0.24428 0.11266 0.06916 0.04634 0.03377 0.02621 0.02080
4 0.29513 0.14202 0.09427 0.06783 0.05087 0.04048
5 0.32682 0.18104 0.12133 0.08748 0.06725
6 0.36133 0.20510 0.14465 0.10626
7 0.38633 0.22996 0.16459
8 0.41246 0.25390
9 0.42687
5% significance level
r\q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0.00598 0.01691 0.00842 0.00543 0.00357 0.00241 0.00682 0.00529 0.00443 0.00365
1 0.05416 0.01691 0.00842 0.00543 0.00357 0.00241 0.00682 0.00529 0.00443
2 0.11052 0.04622 0.02562 0.01696 0.01192 0.00860 0.00682 0.00529
3 0.15818 0.07456 0.04553 0.03141 0.02289 0.01787 0.01373
4 0.19710 0.10115 0.06512 0.04832 0.03662 0.02882
5 0.23884 0.12877 0.09162 0.06562 0.04988
6 0.25962 0.15549 0.10972 0.08136
7 0.28506 0.17613 0.12784
8 0.31644 0.19884
9 0.33316
Table 3: Critical values Table 4: Critical values
of the trace test (m=2q) of the lambda-max test (m=2q):
q r s 20% 10% 5% q r s 20% 10% 5%
2 1 1 1.91 2.89 4.70 2 1 1 1.91 2.89 4.70
3 1 1 2.24 3.14 4.44 3 1 1 2.24 3.14 4.44
3 2 1 1.45 1.82 2.35 3 2 1 1.45 1.82 2.35
3 2 2 3.23 4.11 5.36 3 2 2 2.23 3.11 4.36
4 1 1 2.32 3.14 4.14 4 1 1 2.31 3.11 4.16
4 2 1 1.71 2.17 2.76 4 2 1 1.71 2.15 2.72
4 2 2 3.77 4.77 5.96 4 2 2 2.68 3.58 4.87
4 3 1 1.29 1.53 1.83 4 3 1 1.29 1.52 1.79
4 3 2 2.71 3.16 3.70 4 3 2 1.74 2.18 2.78
4 3 3 4.37 5.20 6.26 4 3 3 2.33 3.14 4.27
5 1 1 2.37 3.12 4.03 5 1 1 2.41 3.13 4.08
5 2 1 1.87 2.32 2.86 5 2 1 1.85 2.31 2.85
5 2 2 4.12 5.06 6.16 5 2 2 2.85 3.71 4.78
5 3 1 1.51 1.80 2.14 5 3 1 1.50 1.79 2.13
5 3 2 3.14 3.68 4.32 5 3 2 2.08 2.60 3.22
5 3 3 5.05 5.97 6.96 5 3 3 2.83 3.73 4.84
5 4 1 1.22 1.39 1.58 5 4 1 1.22 1.38 1.58
5 4 2 2.50 2.79 3.16 5 4 2 1.50 1.78 2.13
5 4 3 3.87 4.32 4.89 5 4 3 1.86 2.31 2.85
5 4 4 5.38 6.08 6.96 5 4 4 2.41 3.12 4.02
6 1 1 2.40 3.05 3.93 6 1 1 2.42 3.06 3.86
6 2 1 1.96 2.40 2.89 6 2 1 1.96 2.38 2.89
6 2 2 4.22 5.03 5.98 6 2 2 2.90 3.67 4.65
6 3 1 1.64 1.95 2.29 6 3 1 1.64 1.93 2.30
6 3 2 3.43 3.96 4.61 6 3 2 2.23 2.71 3.36
6 3 3 5.47 6.37 7.37 6 3 3 3.03 3.85 4.84
6 4 1 1.38 1.57 1.81 6 4 1 1.37 1.57 1.80
6 4 2 2.82 3.19 3.54 6 4 2 1.76 2.10 2.47
6 4 3 4.41 4.94 5.57 6 4 3 2.25 2.77 3.37
6 4 4 6.23 7.03 8.00 6 4 4 2.90 3.71 4.66
6 5 1 1.17 1.30 1.45 6 5 1 1.17 1.29 1.43
6 5 2 2.38 2.58 2.80 6 5 2 1.38 1.59 1.81
6 5 3 3.63 3.93 4.26 6 5 3 1.63 1.91 2.26
6 5 4 4.95 5.41 5.92 6 5 4 1.96 2.37 2.86
6 5 5 6.40 7.06 7.82 6 5 5 2.41 3.03 3.82
7 1 1 2.40 3.00 3.65 7 1 1 2.39 2.99 3.64
7 2 1 2.05 2.49 2.96 7 2 1 2.04 2.47 2.93
7 2 2 4.31 5.11 5.94 7 2 2 2.89 3.62 4.45
7 3 1 1.74 2.06 2.44 7 3 1 1.73 2.03 2.40
7 3 2 3.58 4.12 4.74 7 3 2 2.34 2.85 3.43
7 3 3 5.71 6.57 7.54 7 3 3 3.14 3.91 4.86
7 4 1 1.49 1.71 1.96 7 4 1 1.50 1.72 1.96
7 4 2 3.08 3.47 3.90 7 4 2 1.92 2.28 2.66
7 4 3 4.76 5.29 5.97 7 4 3 2.44 2.96 3.53
7 4 4 6.76 7.64 8.62 7 4 4 3.08 3.87 4.77
7 5 1 1.31 1.48 1.67 7 5 1 1.31 1.48 1.67
7 5 2 2.66 2.91 3.20 7 5 2 1.59 1.83 2.11
7 5 3 4.06 4.44 4.83 7 5 3 1.93 2.31 2.73
7 5 4 5.60 6.16 6.76 7 5 4 2.35 2.85 3.41
7 5 5 7.25 8.07 8.95 7 5 5 2.90 3.65 4.48
7 6 1 1.14 1.23 1.36 7 6 1 1.13 1.23 1.34
7 6 2 2.31 2.47 2.65 7 6 2 1.30 1.47 1.67
7 6 3 3.50 3.73 3.98 7 6 3 1.50 1.72 1.99
7 6 4 4.73 5.04 5.36 7 6 4 1.75 2.06 2.39
7 6 5 6.02 6.46 6.96 7 6 5 2.01 2.44 2.95
7 6 6 7.44 8.05 8.75 7 6 6 2.39 2.97 3.64
8 1 1 2.41 2.95 3.61 8 1 1 2.41 2.96 3.60
8 2 1 2.07 2.46 2.90 8 2 1 2.06 2.45 2.90
8 2 2 4.35 5.09 5.86 8 2 2 2.94 3.59 4.37
8 3 1 1.81 2.11 2.47 8 3 1 1.81 2.11 2.46
8 3 2 3.69 4.18 4.74 8 3 2 2.42 2.92 3.46
8 3 3 5.89 6.71 7.60 8 3 3 3.19 3.94 4.81
8 4 1 1.58 1.81 2.06 8 4 1 1.59 1.83 2.09
8 4 2 3.23 3.62 4.04 8 4 2 2.04 2.40 2.80
8 4 3 5.08 5.66 6.32 8 4 3 2.57 3.05 3.66
8 4 4 7.07 7.92 8.83 8 4 4 3.22 4.00 4.83
8 5 1 1.41 1.59 1.78 8 5 1 1.42 1.60 1.80
8 5 2 2.88 3.17 3.49 8 5 2 1.74 2.00 2.26
8 5 3 4.37 4.78 5.21 8 5 3 2.11 2.46 2.85
8 5 4 6.04 6.62 7.23 8 5 4 2.58 3.11 3.68
8 5 5 7.87 8.65 9.57 8 5 5 3.16 3.88 4.66
8 6 1 1.26 1.40 1.56 8 6 1 1.26 1.39 1.53
8 6 2 2.54 2.74 2.96 8 6 2 1.49 1.68 1.90
8 6 3 3.85 4.12 4.44 8 6 3 1.73 2.00 2.30
8 6 4 5.25 5.64 6.04 8 6 4 2.03 2.39 2.76
8 6 5 6.72 7.24 7.80 8 6 5 2.45 2.93 3.45
8 6 6 8.30 9.04 9.83 8 6 6 2.92 3.58 4.35
8 7 1 1.12 1.20 1.30 8 7 1 1.12 1.20 1.29
8 7 2 2.26 2.38 2.53 8 7 2 1.26 1.39 1.54
8 7 3 3.42 3.59 3.79 8 7 3 1.41 1.58 1.80
8 7 4 4.59 4.83 5.10 8 7 4 1.60 1.83 2.09
8 7 5 5.80 6.13 6.48 8 7 5 1.81 2.13 2.48
8 7 6 7.08 7.50 7.95 8 7 6 2.06 2.48 2.94
8 7 7 8.39 8.94 9.60 8 7 7 2.40 2.93 3.55
9 1 1 2.40 2.88 3.43 9 1 1 2.39 2.89 3.45
9 2 1 2.09 2.48 2.92 9 2 1 2.11 2.50 2.90
9 2 2 4.41 5.07 5.83 9 2 2 2.89 3.48 4.14
9 3 1 1.87 2.18 2.54 9 3 1 1.85 2.16 2.48
9 3 2 3.80 4.31 4.83 9 3 2 2.46 2.93 3.44
9 3 3 5.98 6.75 7.55 9 3 3 3.14 3.84 4.65
9 4 1 1.66 1.90 2.16 9 4 1 1.64 1.88 2.13
9 4 2 3.38 3.79 4.16 9 4 2 2.13 2.50 2.90
9 4 3 5.24 5.83 6.43 9 4 3 2.66 3.19 3.72
9 4 4 7.25 8.05 8.88 9 4 4 3.26 3.91 4.69
9 5 1 1.49 1.68 1.90 9 5 1 1.50 1.68 1.90
9 5 2 3.01 3.32 3.64 9 5 2 1.84 2.11 2.42
9 5 3 4.62 5.05 5.47 9 5 3 2.22 2.61 3.04
9 5 4 6.35 6.94 7.57 9 5 4 2.68 3.21 3.79
9 5 5 8.27 9.09 9.92 9 5 5 3.28 3.99 4.75
9 6 1 1.35 1.51 1.65 9 6 1 1.35 1.50 1.66
9 6 2 2.71 2.95 3.19 9 6 2 1.62 1.81 2.03
9 6 3 4.12 4.44 4.77 9 6 3 1.90 2.19 2.48
9 6 4 5.65 6.10 6.51 9 6 4 2.25 2.64 3.04
9 6 5 7.24 7.79 8.39 9 6 5 2.65 3.17 3.72
9 6 6 8.95 9.67 10.48 9 6 6 3.16 3.84 4.56
9 7 1 1.22 1.34 1.46 9 7 1 1.23 1.34 1.46
9 7 2 2.45 2.61 2.79 9 7 2 1.41 1.57 1.72
9 7 3 3.72 3.97 4.23 9 7 3 1.62 1.83 2.05
9 7 4 5.01 5.30 5.62 9 7 4 1.83 2.10 2.39
9 7 5 6.38 6.78 7.17 9 7 5 2.13 2.51 2.91
9 7 6 7.82 8.29 8.82 9 7 6 2.45 2.92 3.45
9 7 7 9.36 10.01 10.77 9 7 7 2.88 3.50 4.14
9 8 1 1.10 1.17 1.26 9 8 1 1.10 1.18 1.26
9 8 2 2.23 2.34 2.46 9 8 2 1.22 1.32 1.44
9 8 3 3.35 3.50 3.65 9 8 3 1.35 1.50 1.65
9 8 4 4.50 4.69 4.91 9 8 4 1.49 1.68 1.88
9 8 5 5.66 5.90 6.14 9 8 5 1.65 1.90 2.17
9 8 6 6.86 7.16 7.50 9 8 6 1.86 2.16 2.48
9 8 7 8.09 8.47 8.88 9 8 7 2.12 2.51 2.94
9 8 8 9.39 9.87 10.40 9 8 8 2.41 2.91 3.46
10 1 1 2.38 2.87 3.38 10 1 1 2.40 2.88 3.39
10 2 1 2.11 2.47 2.85 10 2 1 2.13 2.51 2.94
10 2 2 4.40 5.04 5.72 10 2 2 2.87 3.43 4.06
10 3 1 1.91 2.21 2.53 10 3 1 1.91 2.22 2.53
10 3 2 3.88 4.39 4.91 10 3 2 2.48 2.90 3.37
10 3 3 6.04 6.75 7.51 10 3 3 3.17 3.78 4.39
10 4 1 1.72 1.97 2.24 10 4 1 1.72 1.95 2.23
10 4 2 3.47 3.86 4.25 10 4 2 2.21 2.58 2.96
10 4 3 5.39 5.97 6.54 10 4 3 2.72 3.20 3.73
10 4 4 7.45 8.23 8.99 10 4 4 3.29 3.92 4.65
10 5 1 1.56 1.75 1.97 10 5 1 1.56 1.76 1.96
10 5 2 3.14 3.45 3.76 10 5 2 1.91 2.18 2.46
10 5 3 4.82 5.24 5.71 10 5 3 2.32 2.71 3.11
10 5 4 6.60 7.18 7.80 10 5 4 2.76 3.27 3.78
10 5 5 8.60 9.42 10.24 10 5 5 3.34 3.99 4.75
10 6 1 1.43 1.59 1.77 10 6 1 1.42 1.59 1.76
10 6 2 2.85 3.10 3.33 10 6 2 1.71 1.93 2.16
10 6 3 4.34 4.68 5.01 10 6 3 2.00 2.31 2.60
10 6 4 5.93 6.39 6.86 10 6 4 2.37 2.74 3.12
10 6 5 7.62 8.19 8.81 10 6 5 2.79 3.29 3.77
10 6 6 9.44 10.18 11.01 10 6 6 3.29 3.93 4.70
10 7 1 1.30 1.43 1.56 10 7 1 1.31 1.44 1.57
10 7 2 2.62 2.81 3.01 10 7 2 1.53 1.70 1.87
10 7 3 3.95 4.21 4.49 10 7 3 1.76 1.98 2.22
10 7 4 5.36 5.69 6.02 10 7 4 2.01 2.30 2.60
10 7 5 6.82 7.24 7.72 10 7 5 2.31 2.68 3.09
10 7 6 8.36 8.90 9.48 10 7 6 2.71 3.18 3.71
10 7 7 10.03 10.71 11.44 10 7 7 3.15 3.77 4.47
10 8 1 1.19 1.29 1.39 10 8 1 1.20 1.29 1.39
10 8 2 2.39 2.53 2.67 10 8 2 1.36 1.50 1.64
10 8 3 3.61 3.81 4.00 10 8 3 1.53 1.70 1.89
10 8 4 4.86 5.11 5.36 10 8 4 1.71 1.92 2.16
10 8 5 6.15 6.46 6.81 10 8 5 1.94 2.21 2.51
10 8 6 7.46 7.84 8.21 10 8 6 2.18 2.53 2.91
10 8 7 8.90 9.40 9.89 10 8 7 2.48 2.95 3.41
10 8 8 10.42 11.03 11.72 10 8 8 2.86 3.40 4.00
10 9 1 1.09 1.15 1.23 10 9 1 1.10 1.17 1.24
10 9 2 2.20 2.29 2.39 10 9 2 1.19 1.29 1.39
10 9 3 3.30 3.42 3.56 10 9 3 1.30 1.43 1.57
10 9 4 4.41 4.57 4.73 10 9 4 1.43 1.59 1.76
10 9 5 5.56 5.74 5.95 10 9 5 1.55 1.76 1.97
10 9 6 6.72 6.95 7.20 10 9 6 1.73 1.96 2.22
10 9 7 7.90 8.18 8.50 10 9 7 1.91 2.20 2.52
10 9 8 9.12 9.51 9.90 10 9 8 2.12 2.48 2.85
10 9 9 10.37 10.82 11.35 10 9 9 2.37 2.84 3.36
Back